求函数y=(x^4+4x^2+5)/x^2+1的最小值。

化简
y=x^2+5/x^2+5

y>=2根号（x^2*5/x^2）+5

=2*根号5+5

所以最小值为2√5 +5 当且仅当x^2=根号5时满足条件

y=(x^4+4x^2+5)/x^2+1
可化为y＝x^2+4+5/x^2+1>=2根号（x^2·5/x^2）+5＝5+2√5
所以最小值为5+2√5

=[(x^2+1)^2+2(x^2+1)+3]/x^2+1=(x^2+1)+3/(x^2+1)+2>=2根号3+2

最小值。
y=5